Из точки а к плоскости α проведены две наклонные равные 6 см и 8 см. проекция одной наклонной длиннее другой в 1, 5√2 раза. найдите расстояние от точки а до плоскости α.

Пусть из точки а проведены наклонные ав=8см и ас=6см. , расстояние от точки а до плоскости равно ао-длине перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость. пусть проекция наклонной fc=[? тогда проекция наклонной ав=1,5корень из 2*х, по теореме пифагора из треугольников аво и асо выразим ao ао^2= 6^2-x^2 ao^2=.5корень из 2)^2 приравняем эти равенства 36-х^2=64-2.25*2*x^2, 36-x^2=64-4.5x^2, 3.5x^2=28, x^2= 28: 3.5=8 ao^2=36-8=28

Противоположные  вершины  четырехугольника являются  концами  отрезков,  которые  пересекаются,  т.е.  диагоналей,  поскольку  диагональ  четырехугольника  -  это  отрезок,  соединяющий  его  противоположные  вершины.  через  две  пересекающиеся  прямые всегда  можно  провести  плоскость  и  только  одну,  т.е.  две  пересекающиеся  прямые всегда  принадлежат  некоторой  плоскости.  если  прямая  принадлежит  плоскости,  значит каждая  ее  точка  принадлежит этой  плоскости,  следовательно вершины  четырехугольника  лежат  в  одной  плоскости,  поскольку  принадлежат  пересекающимся  прямым,  которые  содердат  диагонали  четырехугольника.

∠с = ∠c1, ∠а = ∠а1, ∠в = ∠в1 во = ос = в1о1  = о1с1, т.к. ао и а1о1  — медианы, и вс = в1с1. в δаос и δа1о1с1: ас = а1с1, ос = о1с1, ∠с = ∠с1. таким образом, δаос = δа1о1с1  по 1-му признаку, откуда ао = а1о1. 2т.к. δавс = δa1b1c1, то: ac = а1с1, ∠a = ∠а1, ∠с = ∠с1. ∠bak = ∠kac = ∠b1a1k1 = ∠k1a1c1, т.к. ak и a1k1 — биссектрисы равных углов.в δakc и δa1k1c1: ас = а1с1, ∠с = ∠с1, ∠kac = ∠k1a1c1. таким образом, δakc = δa1k1c1 по 2-му признаку равенства треугольников.откуда ak = a1k1.т.к. δавс = δa1b1c1, то: ac = а1с1, ∠a = ∠а1, ∠с = ∠с1.∠bak = ∠kac = ∠b1a1k1 = ∠k1a1c1, т.к. ak и a1k1 — биссектрисы равных углов.в δakc и δa1k1c1: ас = а1с1, ∠с = ∠с1, ∠kac = ∠k1a1c1. таким образом, δakc = δa1k1c1 по 2-му признаку равенства треугольников.откуда ak = a1k1.