Вравнобедренном треугольнике авс вс=са=15. чем уравна высота, опущенная на ав, если sinа=0, 9.

15/0.9 =16.6 так получится наверно

авс - египетский треугольник (подобный тр-ку со сторонами 3,4,5), его стороны 15,20,25. высота, проведенная к гипотенузе ав - пусть это сн - вычисляется так

сн*25= 15*20 (это удвоенная площадь авс, записанная 2 способами); сн = 12.

плоскость dch перпендикулярна ав, поскольку ав перпендикулярно dc и ch. поэтому искомое расстояние находится из прямоугольного теругольника dch с катетами 12 и 16. это опять египетский треугольник, гипотенуза 20.

ответ dh = 20.

 

напомню - из за того, что 3^2 + 4^2 = 5^2; подобие такому треугольнику позволяет не заниматься вычислением длинных корней, а сразу записать результат. впрочем, кому охота, запишите теорему пифагора и сосчитайте - результат будет тот же.

воспользуемся формулой площади тр-ка:

s = (1/2)*ab*sinα

суммарная площадь 2-х малых тр-ов (на которые разбила биссектриса) равна площади исходного:

(1/2)*14*12*sin(α/2)  +  (1/2)*35*12*sin(α/2)  =  (1/2)*35*14*sinα

решим полученное тригонометрическое уравнение:

sin(α/2)(35*28*cos(α/2) - 49*12) = 0

cos(α/2) = (49*12)/(35*28) = 3/5

тогда: sin(α/2) = корень(1 - (9/25)) = 4/5

sinα = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25

площадь тр-ка:

s = (1/2)*35*14*(24/25) = 235,2

ответ: 235,2 см^2.