Какие из следующих утверждения верны? 1) если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равна соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) любые два равнобедренных треугольника подобны 3) любые два прямоугольных треугольника подобны 4) треугольник abc, у которого ab=3, bc=4, ac=5, является тупоугольным. если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

1)да. по теореме пифагора, квадрат второго катета равен100-36=64 √64=8. 2)нет. 3)нет. подобны лишь те треугольники, у которых одинаковые углы. 4) нет. по теореме, обратной теореме пифагора. такой треугольник - прямоугольный.

проведем высоты вн и см на сторону аd. фигура всмн - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

треугольники авм и смd - прямоугольные. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

треугольник авм:  

угол авн = 180 - (угол а + 90) =   180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

угол в = 54 + 90 = 144 градуса 

 

треугольник смd:  

угол dсм = угол с - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

отсюда угол d = 180 - (угол   dсм + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

 

угол в = 144 градуса, угол   d = 63 градуса

(рисунок)                   дано: треугольник авс                                   угол 4=85 градусов                                  найти: угол 1 + угол 2  решение: угол  3+угол 4=180 градусов(т.к. смежные углы) угол 3= 180 градусов-85 градусов=95 градусов угол 1+угол  2+ угол 3=180  градусов(по теореме о сумме углов треугольника) угол 1+ угол 2 +95=180 градусов угол 1+ угол 2=180 градусов - 95 градусов угол 1 + угол 2 =85 градусов ответ: угол 1 + угол 2=85 градусов