Вокружности центром о ас и bd- диаметры.центральный угол aod равен 68°. найдите вписанный угол acb .

Угол  аод = вос = 68 как вертикальные. иреуг.  вос  - равнобедренный,  ов  =  ос  как  радиусы. вс - основание. в равнобедренном треуг. углы при основании равны. угол  осв  (он же и асв) = (180 - 68)  : 2 = 56 ответ:   56  градусов

Пусть с - середина ав. тогда ос - медиана и высота равнобедренного треугольника аов (оа = ов = 97  как радиусы). δаос: по теореме пифагора             ос =  √(оа² - ас²) = √(97² - 65²) = √((97 - 65)(97 + 65)) = √(32 · 162) =                   = √(2 · 16 · 2 · 81) = 2 · 4 · 9 = 72. так как касательная параллельна хорде ав, то она перпендикулярна диаметру, на котором лежит ос, таких касательных может быть две. тогда расстояние до касательной: ес = r - oc = 97 - 72 = 25 или см = r + oc = 97 + 72 = 169

Найдем площадь треугольника PKT:

p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp

△PKT

=

2

PK+KT+PT

=

2

17+65+(30+50)

=

2

82+80

=

2

162

=81 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}

S

△PKT

=

p

△PKT

⋅(p

△PKT

⋅PK)⋅(p

△PKT

−KT)⋅(p

△PKT

−PT)

=

=

81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)

=

81⋅64⋅16⋅1

=9⋅8⋅4=288 cm

2

H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=

PT

2S

△PKT

=

80

2⋅288

=

40

288

=

20

144

=

10

72

=7,2 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}

S

△PKC

=

2

1

⋅H⋅PC=

2

1

⋅7,2⋅30=

2

1

⋅

10

72

⋅30=36⋅3=108 cm

2

S

△KCT

=

2

1

⋅H⋅CT=

2

1

⋅7,2⋅50=

2

1

⋅

10

72

⋅50=36⋅5=180 cm

2