Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27√3 см^2, а полная поверхность - 72√3 см^2 (полное решение)

Пирамида кавс, к-вершина, авс-равносторонний треугольник, кн-апофема на ас(высота в равнобедренном треугольнике акс=медиане), ас=2/3*корень((3*площадьавс*корень3))=2/3*корень(3*27*корень3*корень3)=6*корень3, боковая поверхность=полная поверхность-площадь основания=72*корень3-27*корень3=45*корень3, площадьакс=боковая поверхность/3=45*корень3/3=15*корень3, кн=2*площадьавс/ас=2*15*корень3/(6*корень3)=5, треугольник акн прямоугольный, ан=1/2ас=6*корень3/2=3*корень3, ак=корень(ан в квадрате+кн в квадрате)+корень(27+25)=корень52=2*корень13 -боковое ребро

поскольку окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в первой координатной четверти, то центр окружности лежит на прямой  y  =  x. значит, абсцисса и ордината центра окружности равны её радиусу. следовательно, уравнение окружности имеет вид (x  -  r)2  + (y  -  r)2  =  r2. поскольку точка  a(2; 1) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению, т.е.  (2 -  r)2  + (1 -  r)2  =  r2. отсюда находим, что  r  = 1 или  r  = 5. следовательно, искомое уравнение имеет вид:

(x  - 5)2  + (y  - 5)2  = 25  или  (x  - 1)2  + (y  - 1)2  = 1.  решение: (x  - 5)2  + (y  - 5)2  = 25 или  (x  - 1)2  + (y  - 1)2   = 1.

Если  два  катета  одного  прямоугольного  треугольника  соответственно  равны  двум  катетам  другого    прямоугольного треугольника ,  то  такие    треугольники    равны.  если катет  и  гипотенуза  одного    прямоугольного  треугольника    соответственно  равны  катету  и гипотенузе другого  прямоугольного треугольника , то    такие    треугольники    равны.