1. знайти висоту прямокутної трапеції, а якої більша бічна сторона дорівнює 5, а різниця довжин основ дорівнює 4 2.в прямокутній трапеції бічна сторона дорівнює основі і утворює з нею кут 120 градусів.знайти площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 2 ^4корень из3 3.діагональ рівнобічної трапеції ділить її тупий кут навпіл.менша основа дорівнює 3, периметр дорівнює 42.знайти площу трапеції.

1. трапеція авсд, кута=кутв=90, сд=5, ад-вс=4, проводимо висоту сн, авсн прямокутник вс=ан, нд=ад-вс=4, трикутник нсд прямокутний, сн=ав=висоті=корінь(сд в квадраті-нд в квадраті)=корінь(25-16)=3    2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція авсд, кута=кутв=90, кутс=120, вс=сд=меньшій основі (х), проводимо віисоту сн на ад трикутник нсд прямокутний, кут нсд=кутс-кутвсн=120-90=30, нд=1/2сд, ан=вс, ад=ан+нд, площа=1/2*(вс+ад)*сн,    3.    трапеція авсд, ав=сд, кута=кутд, вс=3 периметр=42, ас-бісектриса кута с, кутасв=кутасд, кутасв=кутсад як внутрішні різносторонні, трикутник асд рівнобедрений, ад=сд=ав=(периметр-вс)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти вн і ск на ад, трикутник авн=трикутник ксд як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, ан=кд, нвск-прямокутник вс=нк=3, ан=кд=(ад-нк)/2=(13-3)/2=5, вн=корінь(ав в квадраті-ан в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(ад+вс)*вн=1/2*(13+3)*12=96

раскрывайте скобку, получите многочлен. функция, представляющая собой многочлен, монотонна на всей области определения.

находите производную и, приравнивая ее к нулю, находите критические точки:

3x^2 - 4x^3 = 0,

х1 = 0. х2 = 3/4

 

определяете знаки производной на каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают область определения данной функции.

на том промежутке, где производная положительна, исходная функция монотонно возрастает.

в нашем случае это промежуток от 0 до 3/4.

на том промежутке, где производная отрицательна, функция монотонно убывает.

в нашем случае это промежутки от минус бесконечности до нуля и от 3/4 до плюс бесконечности.

 

правильный четырёхугольник - это вроде как квадрат. его диагональ равна диаметру или двум радиусам описанной вокруг него окружности. радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 высоты этого треугольника, а высота - это сторона умноженная на корень из трёх пополам. сторона квадрата в корень из двух раз меньше, чем его диагональ. таким образом: a(сторона квадрата)=2r/корень из 2 r=2/3h(высота треугольника) h=4 корня из 3 умноженные на корень из трёх пополам. h=6 r=2/3 x 6 = 4 a=2 x 4 / корень из 2, то есть a= 4 корня из 2