Дан вектор b{3; 1; -2} и c{1; 4; -3} найти 2b-с

2b{6; 2; -4}-c{-1; -4: 3] складываем по осямf {5: -2; -1} (искомое)

a)по т.менелая 

(сд: да)•(ае: ек)•(вк: вс)=1 

(, откуда получим вк: ек=1, следовательно, вк=ек.   

2)проверим ∆ авс по т.пифагора.

ab² > ас²+вс² => угол с тупой.

по ф.герона s(abc)-√(14•7•6•1)=14√3 

вd- медиана и делит треугольник на два равных по площади. 

s(bcd)=7√3

по другой формуле 

s (abc)=ac•bc•sinc: 2

14√3=8•7•sinc: 2 => sinc=√3/2 => тупой угол с=120° 

(можно подтвердить по  т.косинусов – получим cos c= -1/2)

из вершины а проведем высоту ан. 

высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла, находится вне треугольника и пересекается с продолжением стороны, к которой проведена. 

угол асн =180°-120°=60°( смежный углу асв)

нс=ас•cos60°=4

ah=ac•sin60°=4√3

примем вк=ек=х

в ∆ анк

ак=ае+ек=7+х

кс=вс-вк=7-х

ак²=ан²+кн² =(7+х)²=(4√3)²+(4+7-х)²

49+14х+х²=121-22х+х²+48=>

вк=х=10/3

ск=7-10/3=11/3 

ak=7+10/3=31/3

площадь  dекс найдем из разности площадей ∆ аск и ∆ аеd. 

s(akc)=ah•ck: 2=(4√3•11/3): 2=22/√3 =>  

sincak=22/√3: (8•31/6)=11√3/62 

s(aed)=ad•ae•sina: 2=77√3/31

s(cdek)= (ед. площади)

1.Решение:

Δ AKB = Δ CKD ( по двум сторонам и углу между ними )

AK=KD ( т.к точка K делит отрезки AD и BC пополам )

∠AKB = ∠CKD ( как вертикальные )

Значит ∠KDC = ∠KAB ( как накрест лежащие углы при прямых AB и CD и текущей AD

Следовательно АВ II CD ч.д.т

2. Решение

Рассмотрим Δ DOK

Если ∠CKO = 110°, тогда ∠ OKD = 70° ( 180°- 110° = 70°)

Δ KOD - прямоугольный, т.к BD в рабнобедренном треугольнике является высотой, медианой и биссектрисой, тогда ∠KOD = 20° ( 180°-( 90°+ 70°)) = 20°

Δ KOD = Δ DOM ( MD = DK, OD - общая)

Следовательно ∠MOD = 20°