Найди полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 2 см, а сторона основания 4, 2 см

Sп.п.=sб.п+sосн. sб.п =   (4.2*3*2)/2=12.6 sосн. = 4.2^2*√3/4=4.41*√3 sп.п. = 12.6 + 4.41*√3

что- то мало . : ) обозначим за с=ав=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла с). а=вс=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла а). неизвестной останется только сторона b=ас (b - так как лежит напротив угла в). тогда авс - треугольник, вписанный в окружность. пусть al=lb - середина стороны ab. точка к - принадлежит стороне bc, причем bk=3 см и согласно условию . тогда треугольник bkl - прямоугольный. нетрудно понять по теореме пифагора, что сторона

 

 

 

 

 

lk=4.

 

тогда по определению

 

.

 

чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

 

 

 

5b=8r

 

 

чтобы вычислить b=ac придется применить теорему косинусов.

 

 

 

по определению

 

 

 

 

 

 

ac=10

 

b=10.

 

подставляю в формулу (1)

 

 

 

r=6,25

 

ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

 

 

 

учитывая то, что против большего угла лежит большая сторона, получается, что против угла в 45 градусов лежит большая боковая сторона. опустив высоту на основание треугольник разделится на два прямоугольных, один из которых будет равнобедреный, так как угол при основании 45 градусов. в этом тругольнике катеты будут равны по 20 см. 

во втором прямоугольном треугольник нам известны два катета, а нужно узнать гипотенузу. пользуемся теоремой пифагора.

это как раз та сторона, которую мы ищем.

ответ: 29см.