Втреугольнике авс стороны ав=4см, вс=5см, вd-биссектриса. найдите отношение площади треугольника авd к площади треугольника авс.

Напрямую по теореме: площади треугольников, имеющих равные углы относятся как произведения сторон, заключающих эти углы пусть площадь треугольника авd= с₁ площадь треугольника свд=с₂ тогда, по теореме: с₁/с₂= (ав·вд)/вд·вс)=ав/вс=4/5 т.е. с₁ =4 части       с₂=5 частей площадь треугольника авс=с₁+с₂=9 частей значит отношение площади треугольника авd к площади треугольника авс.=4/9ответ 4/9

прямая nk - прямая, содержащая вторую диагональ параллелограмма mhlk. диагональ ml перпендикулярна этой плоскости, следовательно, она перпендикулярна прямой nk, лежащей в этой плоскости.

площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. в нашем случае диагонали перпендикулярны, a sin90 =1. значит smnkl = (1/2)*8*3*1 = 12 см².

или так. диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, значит параллелограмм является ромбом. площадь ромба равнп половине произведения диагоналей.

Рассмотрим треугольник abd и треугольник bdc: по условию ad=dc. угол bda=углу bdc. cторона bd-общая. значит треугольник abd=треугольнику bdc(по двум сторонам и углу между ними) значит угол bad=углу bcd( в равных треугольниках,против равных сторон лежат равные углы) рассмотрим треугольник adc: треугольник adc   равнобедренный,т.к. ad=dc.значит угол dac=углу dca т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны) угол bac=угол bad+угол dac угол bca=угол bcd+угол dca. мы доказали,что угол bad=углу bcd,а угол dac=углу dca,значит: угол bac=углу bca