Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 32 см, а отношение соседних сторон равно 1: 7

Периметр прямоугольника (a+b)*2 => 32/2=16 это сумма сторон. отношение 1: 7 значит стороны равны 2 и 14. площадь a*b 14*2=28 cм^2

x+45-первый см угл    x- второй  см угл         вот и решение x+x45=180  сумма смежных углов равна 180 градусов     2x=180-45=2x=135=x=63градуса  второй угл равен 63 градуса а воторой=180-63=117 ответ первый=117 гр  второй+63 гр                                                                                                                                                            

итак найдем:

 

найдем ob. так как вся диагональ bd равна 6 см, то 

ob = половине диагонали(в ромбе диагонали делят друг друга пополам) = 3

ob = 3

рассмотрим теперь треугольник cob.

данный треугольник прямоугольный (диагонали ромба перпендикулярны), значит 

oc^2   =   bc^2-ob^2

oc^2 = 5^2 - 3^2

oc^2 = 25-9

oc^2 = 16, значит oc = 4

т.к. ok перпендикулярна плоскости ромба, то по теореме пифагора найдем расстояния:

 

рассмотрим треугольник koc

ko = 8 (по усл)

oc = 4 (нашли)

это катеты, значит

ck^2 = ko^2 + oc^2

ck^2 = 64 + 16 = 80

ck = примерно 8.94 см

 

очевидно, что ak = ck =  примерно 8.94 см

 

найдем bk

bk^2 = 3^2 + 8^2 

bk^2 = 9 + 64

bk^2 = 73

bk = примерно 8.54 см

очевидно, что dk = bk =  примерно 8.54 см

 

ответ: расстояния от k до вершин ромба следующие:

dk = bk =  примерно 8.54 см

ak = ck =  примерно 8.94 см

 

p.s. если равенство  ak = ck не очевидно, то можно подставить значения в формулу длины - подставятся те же самые значения.

 

задавайте вопросы