Диагонали параллелограмма равны 4 см и 3 корня из 2, а угол между ними 45 градусов. найдите площадь параллелограмма?

Ответ :

1. 2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3) 3. по теореме синусов: см. 4. обозначим ав = 10 см, вс = 8 см. cos ∠b = cos 60° = sin ∠b = sin 60° = по теореме косинусов: ac² = ab² + bc² - 2·ab·bc·cos∠b ac² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см². ac = 2√21 см bc² = ab² + ac² - 2·ab·ac·cos∠a откуда: cos∠a = cos∠a = ab² = bc² + ac² - 2·bc·ac·cos∠c откуда: cos∠c = cos∠c = поскольку cos∠a и cos∠c -- положительные, ∠a и ∠c -- острые. следовательно, их синусы тоже положительные:

В ∆ АВС высоты АА1 и СС1 со сторонами  два прямоугольных треугольника АС1С и АА1С с общей гипотенузой АС.

Следовательно, вокруг них можно описать окружность с диаметром АС, на который опираются прямые углы АС1С и АА1С.  

Вписанные углы А1АС и А1С1С опираются на одну дугу А1С. Вписанные углы, опирающиеся на одну дуга, равны. ⇒  

∠СС1А1=∠САА1. Доказано.  

---------

Рассмотрим ∆ АОС1 и А1ОС.

Эти треугольники подобны по двум углам - прямому при С1 и А1 и вертикальному при точке пересечения высот О.  

Из подобия следует пропорциональность сторон:

С1О:А1О=АО:СО,  

откуда имеем пропорциональность тех же сторон в ∆ АОС и ∆ А1ОС1.  

Вертикальные углы при вершине О этих треугольников равны.  

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Следовательно, углы СС1А1 и САА1 равны. Доказано.

Объяснение: