Хорды окружности ab и cd пересекаются между собой.угол bad равен 40°, угол abd-30°.найдите угол adb.

< bad+< abd+adb=180 < adb=180-(30+40)=110

окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

общие точки окружности и треугольника называются точками касания.

запись окр. (o; r) читают: «окружность  с центром в точке o и радиусом r».

на рисунке окр. (o; r) — вписанная в треугольник abc.

m, k, f- точки касания.

свойства вписанной в треугольник окружности.

1) центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

ao, bo, co —  биссектрисы треугольника  abc.

2) отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как  радиусы, проведенные в точку касания):

   

   

   

3) вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.

 

   

   

   

Обозначим стороны четырёхугольника a b c d если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны, т.е. a+c=b+d предположим, что 8 и 14 равны противоположные стороны, т.е. а=8 с=14, тогда а+с=8+14=22, значит b+d=22, тогда р=а+b+c+d=22+22=44, по условию р=46, следовательно противоположные стороны не могут быть 8 и 14 значит это стороны смежные, пусть а=8 и b=14, тогда a+c=b+d  8+c=14+d  c-d=6 a+b+c+d=46  8+14+c+d=46  c+d=24 получили систему {c-d=6 {c+d=24    сложим почленно 2с=30 с=15    15-d=6  d=9 самая большая сторона равна 15