Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. найдите объем параллелепипеда.

Треугольники подобны по второму признаку подобия (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). Коэффициент подобия 2,5

Объяснение:

1. Находим неизвестный катет в большом треугольнике по теореме Пифагора как квадратный корень из 25² - 20² = √625 - √400 = 15.

2. Находим пропорцию между сходственными сторонами (катетами)

20÷8 = 15÷6 = 2,5.

Стороны пропорциональны, углы между ними равны, значит треугольники подобны.

Рассмотрим авсд ав=ам+мв=ср+др=сд вс=вн+нс=дq+qa=ад из этого следует, что авсд параллелограмм по 2 признаку рассмотрим треугол. мвн и треугол. pdq mb=pd по условию bn=qd по условию угол в= углу д т.к авсд параллелограмм из этого следует, что треугольники равны рассмотрим треугольники maq и ncp ma=cp по условию aq=nc по условию угол а= углу с т.к. авсд параллелограмм из этого следует, что треугольники равны треуг. mbn=pdq=> mn=pq                                               => mnpq параллелограмм по 2 признаку треуг. maq=pdq=> mq=np