Найдите площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, опущенной на основание, которые равны соответственно 5 см и 2 см.

1. дано: δ авс, ∠а=74°,∠ в=36°. найти: ∠ с.

решение: т. к. сумма углов треугольника =180°, ∠ с=180°-∠ а-∠в,   следовательно, ∠ с=180-74-36=70°. ответ: 70°

2. дано: δавс, ∠в=41°, внешний∠вад=114°. найти ∠вад, ∠с.

сумма внешнего и внутреннего углов треугольника составляет 180°, поэтому ∠вад=180-114=66°

∠с=180-(66+41)=73°

ответ: 66°, 73°.

3 дано: δ авс - равнобедренный, ∠ с=38°. найти: ∠ а,∠в.

решение: δавс - равнобедренный, следовательно ∠ в=∠с=38° (углы при основании). известно, что сумма углов треугольника=180°, следовательно ∠ а=180-∠ в-∠с=180-38-38=104°.

ответ: 38°, 104°.

4.   дано: δ авс - равнобедренный, ∠ а=57°. найти: ∠ в и ∠с.

решение: сумма углов треугольника=180°. т. к. δ авс -равнобедренный, то   ∠ в+∠ с=180-57=123°,   ∠ в=∠с=123: 2=61.5°

ответ: 61.5°, 61.5°.

5. найдем коэффициент пропорциональности: 4х+5х+6х=180°;

15х=180;   х=12.

∠1=12*4=48°; ∠2=12*5=60°;   12*6=72°.

6. пусть угол при вершине равен 14х, тогда углы при основании равны по 3х градусов. имеем уравнение: 14х+3х+3х=180.

20х=180;   х=9.

∠1=9*14=126°;   ∠2=∠3=9*3=27°.

7. пусть ∠1=х°, тогда ∠2=3х°,   ∠3=3х+5°. составим уравнение: х+3х+3х+5=180;   7х=175; х=25.

∠1=25°; ∠2=25*3=75°,   ∠3=75+5=80°.

А) перпендикуляр из b на ad попадает в середину e отрезка ad (следует из равнобедренности треугольника abd). по той же причине перпендикуляр из c на ad попадает в ту же точку e. значит, вся прямая bc лежит в плоскости, перпендикулярной ad⇒ bc⊥ad.   б) опуская перпендикуляры из a и d на bc, оба раза попадаем в середину f отрезка bc, поскольку треугольники bac и bdc равнобедренные (даже равносторонние).   значит, bc⊥плоскости afd, то есть afd - искомая плоскость. af=df=5√3/2; ad=4. найдя с теоремы пифагора высоту этого треугольника, опущенную из вершины f (h^2=(5√3/2)^2-2^2=59/4; h=(√59)/2; находим и площадь s=(1/2)·4·(√59)/2=√59