8класс. док-ть, что каждая сторона треугольника меньше половины его периметра

  известно, что сумма двух любых сторон треугольника a+b всегда больше третьей с  a+b> c  представим это в виде:   a+b-c> 0  добавим к обеим частям неравенства 2с:   a+b-c+2c> 2c  a+b+c> 2c  (a+b+c)/2> c  поскольку в качестве a, b и с мы выбирали любые стороны треугольника, то значит верны и неравенства:   (a+b+c)/2> а  (a+b+c)/2> b  что и требовалось доказать. полупериметр треугольника всегда больше любой его стороны, и любая сторона треугольника всегда меньше его полупериметра.

ответ: 8 (ед.кв.)

объяснение: по формуле герона на самом деле не так сложно, как иррациональные множители постоянно "" в формулу разность

полупериметр =(v17+v41+4)/2

(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)

s^2=(v17+v41+4)*0.5*(v41+4-v17)*0.5*(v17+4-v41)*0.5*(v17+v41-4)*0.5 =

= (0.5)^4*((v41+4)^2-17)*(17+v(17*41)-4v17 + 4v17+4v41-16 - v(17*41)-41+4v41 =

= (0.5)^4*(41+8v41+16-17)*(8v41-40) =

= (0.5)^4*8^2*(v41-5)*(v41+5) =

= (64/16)*(41-25) = 4*16

s = 2*4 = 8

а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника ав=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8

1. дано: угол 2 = угол 1 + 34 °; найти: угол 3.решение: угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. следовательно, угол 3 = углу 1.углы 1 и 2 - односторонние  при параллельных прямых a и  b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. но, по условию,  угол 2 = угол 1 + 34°. подставим это выражение: угол 1 +  угол 1 + 34°  = 180°. отсюда угол 1 = 73°. значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°. 2. дано:   δавс, угол с = 90°, cd || ab, угол dcb = 37°. найти: угол а, угол в. рисунок к - в приложении к ответу. решение: угол  dcb и угол b - накрест лежащие углы при параллельных прямых ab и dc и секущей bc  ⇒ угол  dcb = углу b. т.к.  угол  dcb = 37°, то угол b =  37°. угол a + угол в + угол acb = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно,  угол a  =  180° -  угол в - угол acb. угол а =  180° - 90° -  37° = 53°. ответ: угол а =  53°, угол в =  37°.