Всосуд имеющий форму правильной треугольной призмы налили воду. уровень воды достигает 40 см. на какой высоте будет находится уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого ?

Ответ:   5 см. тк. диаметр больше в два раза, значит и радиус больше в два раза, объем зависит от радиуса в квадрате, значит высота будет меньше в 2*2=4 раза, 20: 4=5 см

Если единственный  известный  угол равен 90°, а в условиях длины двух сторон  треугольника  (b и c), определите, которая из них является гипотенузой - это должна быть сторона больших размеров. затем воспользуйтесь теоремой пифагора и рассчитайте длину неизвестного  катета (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = √(c²-b²). впрочем, можно не выяснять, которая из сторон является гипотенузой, а для извлечения корня использовать модуль разности квадратов их длин. зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного  катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника . этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего  катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с. если кроме длины гипотенузы (с) дана  величина  угла (β), прилежащего к искомому  катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с. 4функция котангенс с вычислением длины  катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым  катетом (b). по определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин  катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b. 5тангенс используйте для вычисления длины  катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго  катета (b). согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.

Дана трапеция abcd. основания равны 4 и 12. высота=  3 после того, как мы опустили высоту, образовался прямоугольный треугольник, с катетом равным 3 (высота в трапеции)  опустим ещё одну высоту, она тоже будет равна 3.  в центре трапеции образовался прямоугольник. стороны которого равны 3 и 4 (так как, верхнее основание в трапеции было равно 4) 12- 4= 8.  8: 2=4 (это катеты в прямоугольных треугольниках.) два катеты в каждом треугольнике нам известны, они равны 3 и 4. теперь по теореме пифагора найдём гипотенузу (которая является боковой стороной в трапеции) a^2=b^2 + c^2/ a^2= 3^2 + 4^2= 25. а= квадратный корень из 25 = 5. значит боковая сторона в равнобедренной трапеции равна 5.