Из точки а к плоскости a проведены наклонные ав и ас. а) найдите расстояние от точки а до плоскости а, если ав = 20см, ас=15см, а длины проекций ав и ас на плоскость а относятся как 16: 9

Вот решение подробнее: а)пусть о - проекция точки а на плоскость. тогда по условию во/ос = 16/9.значит, (во) ^2/(ос) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)но и аов и аос - прямоугольные треугольники, с гипотенузами ав и ас, тогда (по теореме пифагора)  (во) ^2 = (ав) ^2 - (ао) ^2(со) ^2 = (ас) ^2 - (ао) ^2подставляем: ((ав) ^2 - (ао) ^2) / ((ас) ^2 - (ао) ^2) = 256/81(20^2 - (ао) ^2) / (15^2 - (ао) ^2) = 256/81(400 - (ао) ^2) / (225 - (ао) ^2) = 256/8132400 - 81*(ао) ^2 = 57600 - 256*(ао) ^2175*(ао) ^2 = 25200(ао) ^2 = 144.ао = 12, это и есть расстояние от а до плоскости.

            дано:   авсд-ромб|             ас=12см   | вд=16 см   |   найти: ав                                   решение:     рассмотрим треугольник аво(диагонали пересекаются в точке о и образуют прямоугольные треугольники) ао=6см, во=8 см( т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам), т.к. треугольник прямоугольный, то воспользуемся теоремой пифогора. формула : с^2=a^2+b^2,подставим числа и запишем аb^2=6^2+8^2, ab^2=36+64 , ab^2=100, ав= 10   ответ: 10 см

Четырёхугольник аерс - равнобедренная трапеция.

в трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

то есть aе + рc = ер + аc; в случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:

                          r = h / 2 =  √(bc) / 2                      ,

где    h - высота трапеции,        b,c - основания трапеции.

обозначим ер как х.

тогда  (12 + х)*2 = 30,  12 + х = 15,    х = 15 - 12 = 3 см.

и получаем искомый радиус:

r =  √(3*12) / 2 =  √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.