Основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 5√2 см. вычислите площадь поверхности пирамиды, если углы при основании равны 60 градусов.

Объяснение:

д корнем/-это знак корня, просто на клавиатуре не нашла знак этот

Для начала нужно найти длину всех сторон

АВ=ПОД КОРНЕМ/(4+2)в квадрате +(0-4)в квадрате=под корнем/36+16=под корнем/52=2/13

ВС=/(2-4)В КВАДРАТЕ +(-2-4)В КВАДРАТЕ =/4+36=/40=2/10

CA=/(-2-2)В КВАДРАТЕ +(-2-4)В КВАДРАТЕ=/16+36=2/13

Сторона АВ и СА равны, следовательно треугольник равнобедренный

ВМ в квадрате=АВ в квадрате +АМ в квадрате

АМ=АС/2 (разделить на 2)=13

ВМ в квадрате=52+13

ВМ в квадрате=65

ВМ= /65 (корень 65)

Если правильно? ЕСли не правельно извеняюсь

1) и 2) ответы на теоретические вопросы даются в учебниках.

3. Даны вершины тетраэдра: A(2; -1; 3), B(1; -3; 5), C(6; 2; 5), D(3; -2; - 5). Определить длину высоты от вершины D до плоскости ABC.

Находим нормальный вектор плоскости АВС.  

Находим векторы АB и АC.

Вектор АВ = (1-2; -3-(-1); 5-3) = (-1; -2; 2).

Вектор АC = (6-2; 2-(-1); 5-3) = (4; 3; 2).

Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC с применением схемы Саррюса.

i         j        k|       i        j

-1      -2       2|      -1      -2

4        3      2|       4       3 = -4i + 8j - 3k + 2j - 6i + 8k =

                                          = -10i + 10j + 5k.

Нормальный вектор плоскости АBC равен (-10; 10; 5).

Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

S = (1/2)√((-10)² + 10² + 5²) = (1*2)√(100 + 100 + 25) = (1/2)√225= (15/2) кв. ед.

Далее находим объём пирамиды ABCD.

Объём пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов (ABxAC)*AD.

Произведение векторов (ABxAC) найдено выше и равно (-10; 10; 5).

Находим вектор AD, точки A(2; -1; 3), D(3; -2; - 5).

AD = (3-2; -2-(-1); -5-3) = (1; -1; -8),

(ABxAC) = -10    10     5

       AD =   1      -1      -8  

                -10  - 10  -  4 = -60.

V = (1/6)*|-60| = 10.  

Длину высоты Н из точки D на плоскость АВС находим по формуле:

H = 3V/S = (3*10/(15/2) = 60/15 = 4.