Найти косинусы углов треугольника abc , если a(1; 7) , в(-2; 4) , с(2; 0)

Назовём трапецию- abcd, ad=10  см; bc=6 см; диагональ ac=10 см. проведём высоту допустим от точки c и назовём полученный отрезок- ch. у нас получается два прямоугольных треугольника: ach и cdh, но понадобится нам только ach. нужно найти сторону ah: провести ещё 1 высоту от точки b: назовём bm. получается прямоугольник, в котором mh=bc=6 см, hd=am=(ad-bc)/2=2 см так как трапеция равнобедренная.   ah=ad-hd=10-2=8 см. зная катет ah и гипотенузу ac треугольника ach, можно найти второй катет ch, который также является высотой трапеции abcd: ch=   см; площадь трапеции находится по формуле: ответ: s=48 см в квадрате.

Пусть в треугольнике abc, сторона ab = c, сторона bc = a, сторона ca = b. попытаемся доказать, что a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла: s = (1/2)*a*b*sin(c),s = (1/2)*b*c*sin(a),s = (1/2)*c*a*sin(b).так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*a*b*sin(c) = (1/2)*b*c*sin(a). сократим это равенство на ½*b, получим: a*sin(c) = c*sin(a).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = c/sin(c).так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. получим (1/2)*b*c*sin(c) = (1/2)*c*a*sin(b). сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin(a) = a*sin(b).по свойству пропорции получаем: a/sin(a) = b/sin(b).объединив полученные два результата получаем: a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c). что и требовалось доказать.