Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны.в одном из треугольников основание и высота, проведенная к основанию, раны 8 см и 3 см. найдите периметр второго треугольника, если его основание равно 24см

Треугольник авс и треугольник а1в1с1, уголв=уголв1, угола=уголс=(180-уголв)/2, угола1=уголс1=(180-уголв1 (в))/2, значит все углы одного треугольника=углам другого треугольника, треугольники подобны, треугольник авс, ас=8, вн=3=высота, медиана, треугольник авн прямоугольный, ан=нс=ас/2=8/2=4, ав=вс=корень(ан в квадрате+вн в квадрате)=корень(16+9)=5, периметр авс=5+5+8=18, в подобных треугольниках периметры относятся как подобные стороны, периметравс/периметра1в1с1=ас/а1с1, 18/периметра1в1с1=8/24, периметра1в1с1=18*24/8=54

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.

Теорема: "если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то и на этой стороне угла отложатся равные между собой отрезки".пусть дан отрезок ав любой определенной длины.из точки начала данного отрезка а проводите прямую ас, образующую угол с данным отрезком. на этой прямой циркулем откладываете 5 равных отрезков любой длины. конец q последнего (пятого) отрезка соединяете с концом в данного вам отрезка. затем через концы e - h первых четырех отрезков проводите прямые, параллельные первой qb. точки пересечения этих прямых с данным вам отрезком и дадут вам точки деления отрезка на 5 равных частей. как построить прямую, параллельную данной? один из способов для нашего случая: 1. проводим окружность 1 радиуса qh c центром в точке q (конец 5-го отрезка) на прямой ас.2. проводим окружность 2 радиуса qh c центром в точке m (точка пересечения окружности 2 с прямой qb).3. проводим окружность 3 радиуса qh c центром в точке h на прямой ас.4. через точки h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим прямую, которая и будет параллельна прямой qb, поскольку фигура hqmn -ромб по построению, так как все стороны равны радиусу qh.