1. на каком расстоянии от плоскости (yoz) находится точка в(-3; 2; -42. на каком расстоянии от начала координат находится точка в(3; 0; -4).3. найдите координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты а(-3; 2; -4), в(1; -4; 2).4. найти длину вектора если а(-3; 2; -4), в(1; -4; 2).

ответ:

равносторонний δавс (ав=вс=ас=а)  

радиус описанной окружности   r=2√3  

прямая ек, параллельная вс,   делит высоту ан в отношении ад/дн=1/2 (д - точка пересечения ек и ан)  

нужно найти ек  

r=а/√3, откуда сторона а=r√3=2√3*√3=6  

высота ан=а√3/2=6√3/2=3√3  

ад=ан/3=√3  

!   :

ад/ан=ек/вс  

ек=ад*вс/ан=√3*6/3√3=2

объяснение: ! -т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному, то значит, что δаек подобен δавс

объяснение: рисуем треугольник авс. угол а - прямой.

проводим высоту ак на сторону св.

вк = 6 см

кс = 2 см

составляем уравнения теоремы пифагора

ак^2 = ac^2 - kc^2

или

ак^2 = ac^2 - 4 [уравнение 1]

ak^2 = ab^2 - bk^2

или

ak^2 = ab^2 - 36 [уравнение 2]

ab^2 + ac^2 = bc^2

или

ab^2 + ac^2 = 64 [уравнение 3]

складываем уравнени [1] и [2]

2 * ак^2 = ac^2 + ab^2 - 40

вместо суммы квадратов катетов подставляем значение квадрвта гипотенузы из уравнения 3

2 * ак^2 = 64 - 40

ак^2 = 12

находим катет ас

ас^2 = ak^2 + kc^2 =

ac^2=12 + 4 = 16

ac = 4 см

sin в = ас/св = 4/8 = 1/2

в = 30 гр

с = 60 град

подробнее - на -