Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 15 и 5 корней из 7. .

По теореме пифагора диагональ он же диаметр окружности     равен  тогда радиус равен половине то есть 

Радиус  окружности, описанной около прямоугольника, равен половине  диагонали, потому что вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр описанной окружности. проведём  любую диагональ, получим 2 прямоугольных треугольника с катетами 15 и 5 корень из 7. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 15^2+(5корень из 7)^2=225+175=400, диагональ = квадратный корень из 400=20. радиус = половине диаметра, поэтому   r=20: 2=10

Из жизни? такого еще не слышала.  ну, самый простой пример, это (покажется странным), но квадратный пирог (мало ли, что домохозяйкам в голову стукнет). разрезаем по диагонали - получаем два равных треугольника. почему? всё потому, что у квадрата стороны равны, значит две стороны уж точно равны, угол прямой. вот тебе и . две стороны и угол между ними. можешь еще мельче разрезать (поделить на еще одну диагональ), смысл не измениться.  с пирогом неудачный пример, ну, подели что - нибудь квадратное. 

биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( накрестлежащие углы при параллельных qk и мn и секущей мк равны, и угол qmk=углу кмn, т.к. мк - биссектриса). 

тогда mq=ab=6, и 

qh=mn=qk+kh=6+4=10.

∆ qok~ ∆ mon по трем равным углам - углы при о вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=qk: mn=6/10=3/5

проведем ке || qm. четырехугольник mqkt- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

площадь mqke равна произведению высоты qp на сторону, к которой проведена.  qp=3 по условию. 

  s (mqke)=3•6=18 (ед. площади)

диагональ мк делит ромб пополам. 

  s ∆ mqk=18: 2=9

отношение сходственных сторон ∆ qok и  ∆ mon равно k=3/5

ko: om=3/5

mo=3+5=8 частей.  

в треугольниках mqo и qok высоты, проведенные из q к мк, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

тогда s∆ qok= s ∆mqk: 8•3=9: 8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈