Треугольники авс и мке подобны причём ав: км=вс: ек=ас: ем угол а равен 40 градусов угол е равен 56 чему равен угол в

в подобных треугольниках напротив сходственных сторон лежат равные углы.

ab : km   =   bc : ek   =   ac : em, значит равные углы:

∠с = ∠е;   ∠а = ∠м;   ∠в = ∠к.

∠а = ∠м = 40°

∠с = ∠е = 56°

∠в = 180° - (∠а + ∠с) = 180° - (40° + 56°) = 180° - 96° = 84°

Am_|_(δabc) am - перпендикуляр, мв наклонная, ав - проекция наклонной мв на плоскость  δавс мс - наклонная, ас - проекция наклонной мс по условию ав=вс=ас=4 см. наклонные равны, => равны наклонные. δвмс - равнобедренный. расстояние от точки м до прямой вс - длина перпендикуляра мк -высоты равнобедренного треугольника вмс. или мк - наклонная, ак -проекция наклонной мк мк -высота правильного  δавс, вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=4√3/2, аk=2√3 см прямоугольный  δмак: по теореме пифагора мк²=ак²+ам² мк²=(2√3)²+2². мк²=12+4, мк=4 см ответ: расстояние от точки м до прямой вс 4 см

№1. ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. пусть будет трапеция авсd, вс и ad - основания, ad - большее, значит, его нам и надо найти. пуст диагонали пересекаются в точке о. если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть во=ос=2, оа=оd=8. ad - гипотенуза. по теореме пифагора ответ: №2. пусть будет прямоугольный треугольник авс, угол в - прямой, ав= и вс= . ас - гипотенуза, ас=3. чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. пусть это будет вм. тогда ам - проекция ав, мс - проекция вс. пусть ам=х, тогда мс=3-х, потому что ас=3. тогда по формуле среднего вм= . а теперь рассмотрим прямоугольный треугольник авм. запишем теорему пифагора: переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. получим, что х=2. значит, проекция катета ав, то есть ам=2, а проекция катета вс, то есть мс=1. ответ: 2 и 1. №3. пусть будет треугольник авс, угол в - прямой, вм-высота к гипотенузе. проекции катетов - это ам и мс. по формуле среднего пусть ам: мс=1: 25. пусть ам=х, тогда мс=25х. составим уравнение: возведём обе части в квадрат и решим уравнение: но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1. ответ: 1 и 25.