Втреугольнике abc , ab=2 см, ac=8 см, cosa=0, 125.найдите bc

Cosa=0,125=1/8, вс в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате-2*ав*вс*cosa=4+64-2*2*8*1/8=64, вс=8, треугольник равнобедренный

если в треугольнике  биссектриса  и  высота , этот треугольник - равнобедренный  и высота является еще и медианой (по признаку). 

следовательно, ак=кс=18: 2=9 см

вариант решения. 

высота вк делит ∆ авс на два прямоугольных треугольника с равными острыми углами при в и общим катетом вк. 

если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. следовательно, кс=ак=18: 2=9 см.

1) если bd — медиана и высота, то ad = dc, ∠adb = ∠cdb = 90°, bd — общая. δabd = δcbd по двум катетам.откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.2) если bd — высота и биссектриса, то ∠abd = ∠dbc, ∠adb = ∠bdc, bd — общая. δabd = δcbd по 2 катету и двум прилежащим углам.откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный. 3) если bd — биссектриса и медиана: продлим bd до точки в1, так, что bd = db1. в δabd и δсdb1: ad = dc (т.к. вd — медиана) bd = db1∠adb = ∠cdb1 (из построения, как вертикальные). таким образом, δabd = δcdb1  по 1-му признаку равенства треугольников. откуда ∠abd = ∠cb1d, ав = в1с. аналогично δadb1  = δbdc. ∠ab1d = ∠dbc, ab1  = bc. т.к. ∠abd = ∠dbc (т.к. bd — биссектриса), то ∠abd = ∠dbc = ∠ab1d. δвв1а — равнобедренный, т.к. ∠abd = ∠ab1d,