Найти высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна а , а меньшая из диагоналей равна в

1) в основании правильный шестиугольник авсdеf.  тр-к авс -часть этого шестиугольника. у него ав=вс=а и угол авс =120 градусов  ( сумма всех углов 180(n-2) = 180*4 =720 и 720/6 = 120) тогда по теореме косинусов ас² =3а² или ас = а√3 2) ас -меньшая диагональ шестиугольника, и она является проекцией меньшей диагонали всей призмы  3) по теореме пифагора н² = в² - 3а² тогда н =√(в² - 3а² )

1) а)находим по теореме пифагора (медиана проведенная к основанию равна биссектрисе и высоте)   ab^2=bm^2 + am^2 am^2=225 am=15 основание в два раза больше т.е. 30. б)cos(a)=ab/ac=17/30.   в)сначала ищем площадь по медиане(высоте) и основанию s=120 см^2   теперь от площади находим высоту к боковой стороне, s=1/2*ab*cm1 cm1=14.11764706=240/17.     2. смотри если мы проведём две высоты слева и справа, у нас по середине будет прямоугольник, у которого та сторона которая равна наименьшему основанию будет равна той стороне, которая является отрезком на большом основании отсеченным двумя высотами, а по бокам от нее отрезки можно найти по теореме пифагора, затем от наиб. основания отними эти два боковых отрезка и получишь отсеченный, т.е. меньшее основание.  abcd-трапеция bh и ch1-высоты, тогда ah+hh1+h1d=ad bc=ad ah+h1d=корень(ab^2-bh^2)=6 ad=17-6*2=5 основание равно 5.

Рассмотри треугольники вкd и амd.  в них основания перпендикулярны биссектрисам, а  биссектрисы перпендикулярны  по условию основаниям - в δ  вкd основанию кd,  в δ  амd основанию мd.  следовательно, биссектрисы являются в этих треугольниках и высотами.  треугольник, в котором биссектриса является одновременно высотой - равнобедренный.  треугольники вкd и амd равнобедренные.  по условию вd=аd.  следовательно, боковые стороны этих треугольников равны, отсюда вк=ам.