2окружности пересекаются в точках p и q.через точку p проведена прямая, пересекающая окружности в точках а и d, и через точку q, проведена прямая пересекающая окружности в точках b и c. ad параллельна bc. доказать, что abcd- параллелограмм. желательно доказательство с рисунком.

1) abc-вписанный, следовательно угол c+уголa=180 градусов.d+b=90 т.е abcd-квадрат. 2)abcd-описанный,следовательно   сd+ab=ad+bc в паралелограмме bc=ad,ab=cdзначит ab+bc+cd+adт.еabcd ромб уголa+c+b+d=90 значит этот ромб- квадрат. четырехугольник вписанный и отписанный одновременно- квадрат

1) найдём длины сторон. m(-6; 1); n(2; 4); (mn)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (mn)^2=64+9; mn=√73; m(-6; 1); k(2; -2); (mk)^2=())^2+(-2-1)^2; (mk)^2=64+9; mk=√73; n(2; 4); k(2; -2); (nk)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (nk)^2=0+36; nk=√36=6; так как mn=mk=√73, то треугольник mnk - равнобедренный. 2) опустим высоту мс на сторону nk. так как треугольник равнобедренный, то мс является и медианой. точка с - это середина отрезка nk: n(2; 4); k(2; -2); найдём координаты точки с: с{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=с(2; 1); найдём длину высоты мс: м(-6; 1); с(2; 1); (мс)^2=())^2+(1-1)^2; (мс)^2=64+0; мс=√64=8; ответ: 8 мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. а в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. а потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.

Найдём гипатенузу ас треугольника авс: по теореме пифагора считаем ас²=ав²+вс² ас²=8²+8² ас²=64+64=128 ас=√128=8√2 (см). проведём медиану вм, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. в равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону ас на две равных части, тогда ам=8√2/2=4√2 (см). медиана вм есть ещё и биссектриса, так что ам=вм=4√2 (см). теперь используем формулу для нахождения дуги окружности: l=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол. подставляем значения: l=2π*bm(уголавс/360°) l=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см). ответ: длина дуги, ограниченная треугольником авс=2π√2≈8.885 см.