Сумма двух углов прямоугольного треугольника равна 130 градусов, а сумма двух других углов этого треугольника равна 140 градусов. у второго треугольника углы относятся как 4: 5: 9. подобны ли эти треугольники?

Если сумма двух углов равна 130 то это значит,что один из этих углов равен прямой = 90 градусов.иначе никак,потому что может получится сумма всех углов больше 180 градусов. значит в первом треугольнике 130 градусов = 90 + 40,а 140 градусов =   90 + 50.из этого следует,что углы   первого  прямоугольного = 40,50 и 90. во втором прямоугольном треугольнике углы относятся как 4: 5: 9.следуя из того,что   сумма всех углов во всех треугольников равна 180,то получается углы второго прямоугольного треугольника равны: 180 : (4+5+9) = 180 : 18 = 10 градусов - 1 часть 4 * 1 = 40 градусов - первый угол 5 * 1 = 50 градусов - второй угол 9 * 1 - 90 градусов - третий угол 40,50,90 = 40,50,90 ,значит эти треугольники подобны по трем углам.

Пусть авсд - трапеция, ад - нижнее основание, вс - верхнее. вд - диагональ, mn - средняя линия трапеции, о - точка пересечения диагонали со средней линией. пусть х - длина отрезка мо, тогда 0,25*х - длина отрезка оn. по условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см получаем отрезок мо = 16 см, это средняя линия треугольника авд, поэтому сторона этого треугольника ад = 2*мо = 32 см, это нижнее основание трапеции. отрезок оn = 0,25*мо = 4 см, это средняя линия треугольника двс, поэтому сторона этого треугольника вс = 2*оn = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.

Основания равны 26 и 46;   биссектриса образует одинаковые углы с основаниями и с боковой стороной, поэтому отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, одна из боковых сторон которого - меньшее основание. поэтому боковые стороны равны меньшему основанию 26. легко убедиться, опустив высоты из вершин меньшего основания, что трапеция составлена из прямоугольника, стороны которого равны - одна  26, другая равна высоте трапеции, и двух одинаковых  прямоугольных треугольников с гипотенузой 26, одним из катетов (46 - 26)/2 = 10; второй катет равен высоте трапеции. отсюда высота трапеции легко находится по теореме пифагора,  и равна 24. (тут пифагорова тройка 10,24,26)  площадь трапеции равна (13 + 23)*24 = 864;