Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 160 градусов. найдите остальные углы.

(180-160): 2=10- углы при основании равны ответ: 10 и 10

обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :

a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)

рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с  

пересекаются по прямой оо_(1)

оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d

оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с  

так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то

из трапеции aa_(1)d_(1)d:

оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2

из трапеции вв_(1)с_(1)с :

оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2

приравниваем правые части:

(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]

 

по теореме о трех перпендикулярах отрезок ов - проекция наклонной ав, перпендикулярной прямой вс (катеты). следовательно, двугранный угол авсо измеряется линейным углом аво по определению и равен 45° (дано). треугольник аво прямоугольный и равнобедренный. катеты ао=ов=2см, а гипотенуза ав=2√2 см. в прямоугольном треугольнике авс по пифагору ас=√(ав² +вс²) = √(8+4) = 2√3см. в прямоугольном треугольнике аос синус угла асо (искомый угол, так как это угол между наклонной ас и плоскостью α по определению) равен отношению ао/ас = 2/(2√3) = √3/3. по таблице - это угол, равный 35,2°.

ответ: 35,2°.