Плоскость делит шар на 2 сферических сегмента, высоты которых равны 12 см и 6 см. найдите объём меньшего из них.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле где r-радиус основания, l-образующая. объем конусагде h-высота конуса. основанием конуса служит круг и его площадь 1) из формулы для площади круга найдем радиус основания: 2) из формулы объема конуса найдем высоту конуса3) найдем образующую l по теореме пифагора из прямоугольного треугольника, у которого катетами являются высота и радиус основания конуса, а гипотенузой - образующая конуса4) находим площадь боковой поверхности конуса

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°