Треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см вращается вокруг прямой , параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 16 см. найдите площадь поверхности полученного тела , если вершина , противнолежащая меньшей стороне, лежит между осью вращения и прямой, содержащий эту сторону

тр-к акм - прямоугольный с прямым углом амк. один катет мк = а√3, другой катет ам = а. по теореме пифагора:

ак² = ам² + мк²

ак² = а² + 3а² = 4а²

ак = 2а.

тр-к акв - прямоугольный с прямым углом кав. один катет ак = 2а, другой катет ав = 2а.

площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:

s акв = 0,5·ак·ав = 0,5·2а·2а = 2а²

проекцией тр-ка акв на плоскость квадрата является прямоугольный тр-к авм с катетами: ав = 2а и ам = а.

площадь тр-ка авм

s авм = 0,5·ав·ам = 0,5·2а·а = а²

расстоянием между прямыми ак и вс является отрезок ав = 2а

если в трапеции  abcd  ab=bc=cd, такая трапеция равнобедренная. если  угол  bad  равен  40∘, то  угол cda  равен  40∘,  угол  bcd  равен, 140∘  угол  dab  равен 140∘.    четырёхугольник  klmn - ромб. меньший угол lmn=  угол lkn=40∘.

рассмотрим δ  lcm   - равнобедренный с тупым углом  равеным 140∘, при основании     δ  lcm углы равны (180-140)/2=40/2=20∘ если проведём диагональ ромба с вершины l   к n, расмотрим    δ  lmn -равнобедренный с углом при основании 90-20=70, следовательно угол  lmn=180-(70+70)=40∘