Докажите, что если углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, равны, то он является прямоугольником.

углы, прилежащие к одной стороне, являются смежными и их сумма равна 180. если эти углы равны, то каждый из них равен 90, и все углы в этом четырехугольнике равны 90 как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущих. значит такой четырехугольник есть прямоугольник.

Рассмотрим треуг-ки anc и amc: у них общее основание - ас, и равные углы при основании, т.к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. имеем: угол nac = углу mca по условию , но углы bac=bca, то есть равны и другие части этих углов - угол маn=ncm. таким образом треуг.amc=треуг.anc по стороне и двум углам. в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. след-но, am=nc. так как треуг.abc - равнобедренный, то mb=nc, (ab-am =mb) = (bc-nc=bn), где ab=bc am=nc. то есть треуг.mbn - равнобедренный.

пусть а, в, с — три произвольные точки, не лежащие на одной прямой. фигура, состоящая из трех отрезков ав, вс, ас (рис.1), называется треугольником abc (обозначается: л abc). треугольником также называют часть плоскости, ограниченную отрезками ав, вс, ас (плоский треугольник). точки а, в, с — вершины, отрезки ав, вс, ас — стороны треугольника. сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

углом (или внутренним углом) треугольника abc при вершине а называется угол, образованный лучами ав и ас. так же определяются углы треугольника при вершинах в и с.

углы cab, abc у вса треугольника abc часто обозначают одной буквой (а, в, с соответственно) или греческими буквами α, β, γ (при этом внутри углов рисуют дуги, см. рис. 1). говорят, что угол а противолежит стороне вс или сторона вс противолежит углу а; так же угол в и сторона ас, угол с и сторона ав противолежат (друг другу).