Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см.найдите радиус вписанной окружности.

радиус описанной окружности r=a/√3

a=r√3

радиус вписанной окружности r=(√3)a/6=(√3)*8*(√3)/6=3*8/6=4 cм

Медиана АN делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, то есть площадь треугольника АВN равна половине площади АВС. Действительно Основания треугольников АВN и АСN равны (ВN = СN), высота общая.

Опустим перпендикуляр АР на сторону ВС и перпендикуляр МR на сторону ВС.

Треугольники АРN и МRN подобны. АN:MN = AP:NR.

Точка персечения медиан М делит медианы на отрезки с сотношением длинн 2:1, считая от вершины,

то есть АМ: MN. Отсюда АN:MN = 3:1, значит AP:NR = 3:1. AP и NR - высоты треугольников АВN и МВN с общим основанием ВN,

поэтому площадь МВN = (1/3)*(площадь АВN) = (1/3)*(1/2)*(площадь АВС) = (1/6)*(площадь АВС).

Отсюда площадь АВС = 6*(площадь МВN) = 6*15 = 90.

Объяснение:

1.
180-90(прямой угол)=90
х-меньший острый угол, тогда
х+8х=90
9х=90
х=10
ответ: 10 и 80

2. Биссектрисы: АА1, ВВ1.
О-точка пересечения биссектрис.
АОВ: угол АОВ=132; угол ВАО=90:2=45; угол АВО=180-(132+45)=3;
угол В=3+3=6
угол С=180-(90+6)=84
ответ: 6 и 84 градуса

3. АМВ прямоугольный с углом АВМ=60/2=30 (ВМ-биссектриса)
АМ=1/2 ВМ=1/2*18=9 см
МВС - рпавнобедренный угол МВС = углу ВСМ=30 градусов. Следовательно, ВМ=МС=18 см
АС=АМ+МС=18+9=27 см.

4. Если у прямоугольного треугольника катеты равны ( то есть он равнобедренный) то оба острых угла равны между собой и равны 45 градусов. Тогда треугольники равны по гипотенузе и двум прилежащим углам.