Прошу с . перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к ее диагонали, делит ее на отрезки, равные 3 см и 12 см. найдите площадь прямоугольника в см^2.

авсд - параллелограмм  

из точки в проведено 2 перпендикуляра на стороны ад и сд  

назовем их вк и вм соответственно  

вк = 6  

вм = 10  

сд = ав (как стороны параллелограмма)  

р = 2ав + 2ад = 48  

ав + ад = 24  

  диагональ вд делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами вк и вм  

площадь авд = 1/2 * ад * вк = 3 ад  

площадь двс = 1/2 * дс * вм = 5 дс = 5 ав  

сложим систему:   3 ад = 5 ав     ав + ад = 24     ав = 24 - ад     3 ад = 5(24 - ад)     3 ад = 120 - 5 ад     8 ад = 120     ад = 15     ав = 24 - 15 = 9     разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6

площадь треугольника - половина произведения стороны и высоты, проведенной к этой стороне или же - 1/2*a*h , где "a" - это сторона, а "h" - это высота, а так как площадь по условию равна 96 см², то получим, что:

96 = 1/2 * a * h   [это формула площади для данного треугольника]

площадь треугольника = 96 см², а больший катет равен 16 см

подставляем значение большого катета в формулу площади треугольника:

96 = 1/2 * 16 * h

умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от " 1/2 " во второй части уравнения:

96* 2 = 1/2 * 16 * h * 2

192 = 16 * h

найдём h:

h = 192 / 16

h = 12 см

так как треугольник прямоугольный, следовательно высотой к одному катету будет другая сторона ⇒ меньший катет равен 12 см

ответ: меньший катет равен 12 см ( ответ б )