Докажите, что равнобедренные треугольники подобны, если углы при их вершинах, противолежащих основаниям, равны

Т.к. стороны равны между собой то в 2х треуг. они относятся с кооф. к одинаковым для обеих сторон  (a1=k*a2, b1=k*b2). если углы равны то треугольники подобны по признаку подобия

1) углы при основаниях равнобедренного треугольника всегда равны  2) углы при вершине равнобедренного треугольника всегда равны 180 - 2равных угла при основанииследовательно три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника.     отношение оснований будет равно отношению стороны одно треугольника прилежащей к углу при вершине к строне другого треугольника приледащей к углу при вершине.

1)из ∆doc найдём угол с : с=180-(90+70)=20, 2) в ∆abd угол d=180-(90+50)=40, отсюда угол ado=90-40=50, 3) угол aod и doc смежные, тогда угол aod=180-70=110, 4) из ∆ado, угол a=180-(110+50)=20, 5)в ∆ edc угол с=180-(90+45)=45, 6) в ∆adc угол cad=dca, значит треугольник равнобедренный,ad=dc, 7) в ∆edc угол dec=dce, значит треугольник равнобедренный, ed=dc, следовательно ad=ed, тогда треугольник ade равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании ровны, тогда из ∆ade : угол а=е : тогда (180-50)/2=65. ответ: 65.

Если все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию пирамиды, все боковые ребра равны, а вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. основанием высоты (so)  пирамиды явялется середина гипотенузы (ac) основания пирамиды.  в прямоугольном треугольнике abc: катет ab = a ∠abc = 90° ∠acb = f тангенсом  ∠acb явялется отношение противолежащего ему катета ab к прилежащему катету bc. tg(acb) = ab / bc bc = ab / tg(acb) bc = a / tg(f) площадь основания пирамиды sabc: sосн = 1/2 * ab * ac sосн = 1/2 * a * a / tg(f) = a² / (2tg(f)) синусом  ∠acb является отношение противолежащего ему катета ab к гипотенузе ac sin(acb) = ab / ac ac = ab / sin(acb) ac = a / sin(f) co = ac / 2                     a co = 1/2 * a/sin(f) =                                       2sin(f) в прямоугольном треугольнике soc: катет co = a / (2sin(f)) ∠sco =  β so = h пирамиды тангенсом  ∠sco является отношение противолежащего ему катета so к прилежащему катету co tg(sco) = so / co so = co * tg(sco) so = co * tg β                                             a * tg β so = a / (2sin(f))  * tg β =                                             2sin(f) объем пирамиды v = 1/3 * sосн * h           1               a²                 a * tg β           a³ * tg  β v = * * =           3               2tg(f)             2sin(f)           12 * tg(f) * sin(f)