Вр /б треугольнике авс с основанием вс внешний угол при вершине а равен 130 градусов. найдите величину внешнего угла при вершине в

M(bac) = 180* - 130* = 50* m(abc) = m(acb) = (180*-50*)/2 = 65* (внешний угол) b = (внешний угол)  c = 180*  -  65* = 115* * - знак градуса

Применим теорему пифагора поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 12 / 2 = 6см . высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. соответственно, высота основания будет равна: h = √ 102 - 62 = √64 = 8 см площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим: s = 6 * 8 / 2 = 24 см2 поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит: 24* 2 = 48см2 . можно площадь найти так s=(1/2)ah=(1/2)*12*8=48 см2 a- основание h-высота ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см2

обозначим биссектрису ск. одно из свойств биссектрисы: отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, противоположную углу, из которого проведена, равно отношению сторон, содержащих этот угол. 

ак: вк=ас: вс 

пусть коэффициент этого отношения а. 

тогда ак=8а, вк=6а

отношение вс: ас =3: 4 - отношение катетов египетского треугольника, поэтому гипотенуза   ав=10 см

ав по т.пифагора ав также найдем равной 10 см. 

а=ав: (8+6)=5/7 отсюда 

ак=8•4/7=40/7

sin a=bc: ab=6: 10=0,6 

по т.синусов 

ск/sin∠cak=ak/sin∠ack

ck: 0,6=40/7): √2/2

ck=48: 7√2=24√2): 7=  ≈4,849 см

примечание: для биссектрисы треугольника есть формула. в частности, для прямоугольного треугольника нахождение биссектрисы через катеты  она дана в приложении с рисунком.