На боковых сторонах равнобедренного треугольника abc отложены равные отрезки bm и bn. bd- высота треугольника. докажите, что md=nd.

Т.к. вм=nd, значит т.м и n расположены на одном расстоянии, т.е. ма=nc.  рассмотрим треугольники mad и dnc. ad=dc (т.к.. bd медиана) , угл а= с (т.к треугольник равнобд), ma=nc. следовательно треугольники равны, значит md=nd. 

Вправильной треугольной пирамиде апофема создает с её высотой угол альфа. если отрезок, которые соединяет основание высоты с серединой апофемы равно а, то чему равна площадь основания пирамиды? решение: • рассмотрим тр. sed (угол sde = 90°): в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна её половине => se = 2 • kd = 2a [email  protected] = ed / se => ed = [email  protected] • se = 2a• [email  protected] • рассмотрим тр. авс ( равносторонний ): be = 3 • ed = 3 • 2a• [email  protected] = 6a• [email  protected] ас = 2v3ве / 3 = 2v3 • 6a• [email  protected] / 3 = [email  protected] s abc = ac^2 • v3 / 4 = ( [email  protected] )^2 • v3 / 4 = 16 • 3 • a^2 • ( [email  protected] )^2 • v3 / 4 = 12v3•a^2•( [email  protected])^2 ответ: 12v3•a^2•( [email  protected])^2

1. пусть дана равнобокая трапеция авсd. проведем две высоты вm и сn из вершин тупых углов. образовавшиеся прямоугольные треугольники авm и dcn равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. следовательно, < a = < d, что и требовалось доказать.

2. соединим середины диагоналей   ас и вd отрезком fg и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции ав и cd в точках е и h соответственно. в равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, af=dg   и fo=go (точка о - точка пересечения диагоналей). тогда в треугольнике аоd отрезок fg параллелен основанию ad.   => прямая ен - средняя линия трапеции, а ef и gh - средние линии треугольников авс и dbc.   =>   ef=gh=bc/2. => eh=bc+fg.

средняя линия ен трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ен=(bc+ad)/2 => bc+ad=2eh => bc+ad =2(bc+fg).   => fg=(ad-bc)/2, что и требовалось доказать.