Из вешины в тупого угла ромба авсд проведён перпендикуляр вф с стороне ад.вычислите длину диагонали вд ромба если вс =6см и 2вф=ас

другой вариант решения .

 

нарисуем ромб, проведем в нем диагонали ас и вд. обозначим точку пересечения диагоналей о. 

ао - высота треугольника авд. в то же время по условию она равна вф, которая тоже является  высотой этого же треугольника. 

площадь треугольника авд можно вычислить половиной произведения высоты на сторону, к которой она проведена. треугольник один и тот же.

  поэтому   вф·ад=ао·вд, а вф=ао, и отсюда вд=ад. так как в ромбе все стороны равны, ад=вс.

  вд=ад=6 см.

пусть х  высота вф, у  диагональ ад, тогда 2х диагональ асиз формулы s=ah=1/2 b1 b2 получаем6 * х=1/2 * 2  * х * уу=6ответ: 6

Радиус окружности (ok = ol = om = r)  находится легко r = 3*ctg(π/6) = √3; вообще треугольник clm равносторонний, и хорда lm = 3 соответствует дуге 2π/3; в решении это не играет роли. далее, из теоремы косинусов для треугольника abc (x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = bk = bl; отсюда x = 5;   ясно, что половина kl является высотой в прямоугольном треугольнике bko с катетами ok = √3 и bk = 5; bo =  √(3 + 25) = 2√7; kl = 2*ok*bk/bo = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);

1)если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом. доказательство: рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой.  имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.  2)если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.    доказательство: рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.  3)если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2.  из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.    признаки: если в четырехуголнике 2 стороны равны и параллельны,то этот четырехугольник-параллелограммесли в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,то этот четырхугольник-параллелограмм если в четырехуголнике диагонали пересекаются и точкой пересечения деляться пополам,тот этот четыреуголник-параллелограмм