Диаметр окружности описанной около правильного треугольника, равен 12 корню из трех. вычислите периметр этого треугольника.

Радиус окружности=диаметр/2=12*корень3/2=6*корень3, сторона треугольника=3*радиус/корень3=3*6*корень3/корень3=18, периметр=3*18=54

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;

Опустим высоту из центра окружности к хорде, она будет равняться 27, так как ближайшее расстояние от точки до прямой это перпендикуляр. пусть хорда ав, тогда перпендикуляром будет он. проведем из точки о два радиуса к концам хорды, чтобы получился треугольник. высота он делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника. найдем радиус одного из них по теореме пифагора: х²=36²+27² х²=1296+729 х²=2025 х=45 диаметр это два радиуса, следовательно диаметр окружности равен 90. ответ: 90.