Из точки вне окружности проведены к ней две касательные, угол между которыми 60 градусов. если расстояние между точками касания равно , то радиус окружности равен?

Есть много способов доказательства этого факта, постараюсь самое простое. только извините, чертежа не будет, если хотите, можете забанить мое решение. рисуем слева направо на горизонтальной прямой точки a, e и b. строго над e рисуем точку с, соединяем ее с e - это будет высота се. соединяем a и c, с и b. картинка готова. так как ce - высота, треугольники aec и deb - прямоугольные.tg a=ce/ae=4/2=2; tg bce=eb/ce=8/4=2. значит, углы a и bce равны (обозначим их  α). из прямоугольного треугольника ace находим  угол ace, он равен 90°-α. но тогда угол acb равен  α+ 90°-α=90°, что и требовалось.

второй угол, который получается при пересечении диагоналей, равен 30°, т.к. углы смежные. 

проведя высоту из вершины тупого угла на длинную диагональ, получим прямоугольный треугольник, высота параллелограмма в котором является катетом, противолежащим углу 30°. потому она равна 1/2 от половины меньшей диагонали и равна 2 см.

диагональ 10 см - основание 2-х равных треугольников,на который она поделила параллелограмм.

имеем основание треугольника и его высоту. 

найдем его площадь, которая равна половине произведения основания на высоту. 

sδ =2·10: 2=10 см²

площадь параллелограмма вдвое больше площади этого треугольника и равна

10·2=20 см²