Три равных окружности проходят через одну точку и попарно пересекаются в трех других точках а, в, и с. докажите, что треугольник авс равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей

1.рассмотрим  два треугольника  qbp и qep, где  е-общая  точка  пересечения  окружностей.  эти  треук  равны,  значит  углы  соответственно  равны. также  qвре-ромб, следоват вр параллельно  qе, и ер параллельно  qв. 2.рассмотрим 2 четырехугольника оаqе и оqрс -это ромбы,   ао паралл  qе, ос паралл ре, следовательноугаос=угqер, тогда из равенства треуг  qер=треугаос, следоват ас=qр 3. если рассмотреть два четырехугольника  оqвс и оавр,  ос  парал  ер  и  парал  qв,  а  таже  они  равны  =  r.,  значит оqвс -параллелограм  по  (насколько  помню)  первому  признаку тогда  qo=bc,  а  так  же  они  паралл.  аналогично  доказывается  что  оавр-параллелогр.,  а  значит  ав=ор,  мы  доказали,  что  в  треуг  орq  и  авс    ас=qр, qo=bc,    ав=ор,  а  раз  три  стороны  соответственно  равны,  то  треуг=. 

1) составляем уравнение стороны ав. (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya). подставляя в это уравнение координаты точек а и в, получаем уравнение (x+1)/6=(y+2)/8. приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем y=4*x/3-2/3, откуда угловой коэффициент стороны ав k1=4/3. 2) составляем уравнение стороны вс: (x-xb)/(xc-xb)=(y-yb)/(yc-yb). подставляя  координаты точек в и с, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b,  получаем уравнение 9y=4x+34, или y=4x/9+34/9, откуда угловой коэффициент стороны вс k2=4/9. 3)   составляем уравнение стороны ас: (x-xa)/(xc-xa)=(y-ya)/(yc-ya). подставляя  координаты точек a и с, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b,  получаем уравнение 3y=-4x-10, или y=-4x/3-10/3, откуда угловой коэффициент стороны aс k3=-4/3.

Очевидно маленьккий круг вписан в в "лунку", т.е. касается большого круга внешним образом. радиус большого круга равен половине стороны квадрата, т.е. равен 1.проведем общую касательную у обеим окружностям. она отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник, в который вписан маленький круг.   маленький круг вписан в треугольник равнобедренный, прямоугольный , с высотой sqrt(2)-1. его стороны : 2-sqrt(2), 2-sqrt(2),2(sqrt(2)-1). половина периметра: 2-sqrt(2)+sqrt(2)-1=1 произведение  радиуса вписанной окружности на половину периметра треугольника равно площади треугольника. поэтому: радиус вписанного круга  r*1=(2-sqrt(2))^2/2 r= 2-2sqrt(2)+1=3-2*sqrt(2) r*r=9-12*sqrt(2)+8=17-12*sqrt(2) площадь маленького круга : pi*(17-12*sqrt(2)) примерно; 0,0925 примечание: sqrt - квадратный корень.