Решите ! диагонали ромба abcd пересекаются в точке о, ok - перпендикуляр к стороне ab, ok=4√3 см. найдите периметр ромба, если ob=8см.

Ответ: синус угла аво=ок/ов=(4*корень кв. из3)/8=(корень кв. из3)/2,  косинус аво=корень кв. из (1-синус аво в кв.) =1/4,  косинус аво=ов/ав, отсюда ав=ов/(1/4)=16 см.  тогда р=16*4=64 см.

10. площа трикутника дорівнює добутку радіусу  r  вписаного кола і полупериметра  р. 

r=(a+b-c): 2  , де а та b -   катети,   c -гіпотенуза. 

a+b=p-с=60-c 

r=(60-c-c): 2=30-c 

також r=s: p; тоді

s=h*c: 2

s=12*c: 2=6c

р=60: 2=30

r=6c/30=c/5 

отже

c/5=30-c

150-5c=c

6c=150

c=25 см

r=25/5=5 см

s=r*p=5*30=150 см².відповідь: 150 см²

12. нехай дано трикутник авс - прямокутний, ∠ а - 90°, вс - гіпотенуза. вс=32+18=50 см.

ан - висота. 

площа трикутника дорівнює 1\2 * вс * ан.

ан=√(вн*сн)=√(32*18)=√576=24 см.

s = 1\2 * 50 * 24 = 600 cм²

відповідь: 600 см²

Рассмотрим  δавс:   ∠а=60°,  ∠с=80°- по условию,  значит  ∠в=180-60-80=40°. в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см. решение через внешний угол  δавс: ∠в(внешний)=∠а+∠с=60+80=140°, тогда  ∠авс=180-140=40° в  δс1вс  сс1-биссектриса  ∠с=80° -по условию, поэтому ∠с1св=40°,  значит δс1вс - равнобедренный и вс1=сс1=6см. ответ: вс1=6см.