Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42 , боковые ребра равны 75. найдите площадь поверхности этой пирамиды .

Пирамида кавсд, к вершина, в основании авсд квадрат, ад=42, ка=кв=кс=кд=75, площадь основания=ад в квадрате=42*42=1764, треугольник акд проводим высоту кн (апофема)=медиане на ад, треугольник акд равнобедренный, ан=нд=ад/2=42/2=21, треугольник акн прямоугольниый, кн=(ка в квадрате-ан в квадрате)=корень(5625-441)=72, площадь боковой =1/2*периметравсд*кн=1/2*(4*42)*72=6048 площадь полная=6048+1764=7812

Воснованиях данной призмы лежат два правильных шестиугольника. cторона правильного шестиугольника равна радиусу r  описанной окружности, диагональ равна 2r. наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а. d² = a²  + (2a)²  < => d²  = 5a²  < => a = d/√5 объем призмы: v = sосн.  ·  h площадь правильного шестиугольника со стороной a: s = (3√3/2)a² высота прямой призмы равна ее боковому ребру. v = (3√3/2)a³ v = (3√3/2)(d/√5)³ = ( 3√3  /  10√5) ·  d³

Правильная усеченная пирамида авсда1в1с1д1, нижнее основание квадрат авсд со стороной=10, верхнее-а1в1с1д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, в1д1 перпендикулярна а1с1, плоскость аа1с1с-плоскость сечения площадью 6*корень2,  аа1с1с-равнобокая трапеция , а1с1=корень(2*а1д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь аа1с1с=1/2*(а1с1+ас)*ан, ан высота трапеции на ас=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*ан, 12*корень2=16*корень2*ан, ан=12/16=3/4 объем=1/3*ан*(площадьавсд+площадьа1в1с1д1+корень(площадьавсд*площадьа1в1с1д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49