Как найти катет зная гипотенузу и острый угол прямоугольного треугольника по катету 12 и противолежащему его углу 42

Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла  a = с * cos αа= 12 *  cos 42 = 12*0,74=8,88

Осень в узбекистане  пойдем в поля осенние отчизны!   пойдем туда, где чистая заря,  где тишина, и от избытка жизни  устало дышит милая земля.  пойдем со мной туда, где ждет роса  босые ноги смуглого подростка,  а в полдень свищет белая лоза  и мед стекает в чашечку из воска.  пойдем туда, где сад и листопад,  и легкий звон, и слабое мерцанье,  и труженицы просветленный взгляд,  и труженика доброе молчанье.  вот горы те и тот счастливый край,  который снился навои седому,  когда печальный крик вороньих стай  перелетал от дома к дому.  их было двое – осень и поэт.  здесь говорил с ним карагач скрипучий,  а по лицу его клубились тучи  и пробегал прозрений вечный свет.  смотри, как быстро вертится земля!   как медленно добро на ней творится…  пойдем туда, где тихая заря  и солнце в горы хлебные садится. 

1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)

т.к.   ав=cd, то   ав=cd =30: 2=15 (см).

2)   из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда

                              вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).

3) sтрап.= ½·  (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)

4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,

    т.е.   r=½·bb1=6(см).

ответ: 6 см; 180 см².