Основания трапеции равны 6 дм и 2 дм, боковые стороны - 1, 3 дм и 3.7 дм. найдите площадь трапеции

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.

Впризме авса₁в₁с₁ точки о₁ и о₂ - центры описанных около оснований окружностей. для правильного треугольника радиус описанной окружности: rо=a√3/3  ⇒ r=ао₂=а₁о₁=5/√3. точка о - центр шара. окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности.  плоскость ркм проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям.  δркм=δавс. плоскости авс и а₁в₁с₁ параллельны, и равноудалены от плоскости ркм, значит плоскость ркм пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой о₁о₂. в точке о.  в прямоугольном тр-ке aоо₂ ао=rш=8, ао₂=rо=5/√3. оо₂²=ао²-ао₂²=64-25/3=167/3. h=о₁о₂=2·оо₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.