Из точки а вне окружности проведены секущая, длиной 12см, и касательная, длина которой в 2 раза меньше отрезка текущей, находящегося внутри окружности. найдите длину касательно.

Использована теорема о секущей и касательной окружности. советую почитать и запомнить)

Такс, с чего начать. вообще радиус окружности считается по формуле r=p-c, где p -полупериметр треугольника в нашем случае, с - гипотенуза треугольника.  проведем высоту bh.  треугольник abh - прямоугольный. т.к. по условию угол bah = 30 градусов, то bh = 1\2 ab = 5 см.  по теореме пифагора: ah2=ab2 - bh2 ah = корень из 75 = 5 корней из 3 см.  т.к. треугольник abc равнобедренный, то bh   - высота, медиана, значит ah = hc ac = ah+hc = 10 корней из 3 см. p = 1\2 p = ab+bc+ac = (10+10+10 корней из 3) : 2 = 10 корней из 3 см2. найдем радиус: r = 10 корней из 3 - 10 = 10 - 10 корней из 3 см. 

1. Треугольники MFE и MKL являются подобными по свойству "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."

∠MKL=∠MEF по условию

∠FME=∠KML совпадают

Следовательно, мы можем говорить, что стороны этих треугольников пропорциональны. Пропорция =2 , т. к.  ME=ML:2 и KL:FE=2

Значит X=FM=KF=2, т.к. KF - это "половина" стороны MK.

2. Предполагаю, что из рисунка ∠K=∠Q, прилежащие к ним стороны KL и KM соответственно пропорциональны QE и QF ("Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны")

KM:QF=QL:QE=3

Отсюда сторона EF=LM:3=10

3. Рассмотрим треугольники KAN, MCE, KBM и EDN. Они подобны по свойству "Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны", т.к. ∠ DEN= ∠CEM=∠KBM=∠KNA и у всех треугольников есть прямой угол.  

Дальше не понимаю, на рисунке CD=3, а CE=2.. Тут какая-то ошибка! Решение должно быть из подобия этих треугольников

Я оставляю основную мысль - доказал, что все 4 треугольника подобны, потом делим соответствующие стороны друг на друга и получаем коэф пропорции. После этого узнаем соотв стороны.

MC пропорционален сторонам AN и BM.

Объяснение: