Высота прямоугольного треугольника проведенное из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 1 из которых на 3 см больше другого.найти гипотенузу если катеты треугольника относится как 2 к 3

Возьми треугольник авс. сd - высота. ас и св катеты. ав - гипотенуза.  ас: вс=6: 5  ас^2: аd=cв^2: db  возьмем bd за x см. ad тогда x+11;   36: х+11=25: х  36х=25(х+11),  11х=25*11,  х=25.  bd=25см, ad=25+11=36 см  ав=аd+bd=25+36=61см  ответ: 61 см

Объяснение:

1)Точки F и E-середины сторон BC и BA треугольника ABC.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является его средней линией,  равен половине третьей стороны и параллелен ей. 

АЕ=ВЕ=10 => АВ=10•2=20 см

CF=BF=> ВС=16•2=32 см 

АС=EF•2=14•2=28 см.

Периметр треугольника - сумма длин его  сторон. 

Р(АВС)=20+28+32=80 см

 

Вариант решения. 

Так как отрезок  ЕF – средняя линия ∆ АВС и параллелен АС, углы при основаниях ∆ АВС и ∆ ВЕF равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущими АВ и СВ, и угол В - общий.  

Поэтому  ∆ АВС~∆ ВЕF по равным углам. 

АВ=2•ВЕ=> 

Коэффициент подобия  этих треугольников равен АВ:ВЕ.  k=2

Р(BEF)=BE+BF+EF=40 см

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту  подобия их  линейных размеров. ⇒

Р(АВС)=2Р(BEF)=2•40=80 см

2) Примем меньшее основание трапеции равным а. Тогда большее – 2а

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 

6=( а+2а):2

а+2а=12

 3а=12 ⇒ а=12:3=4

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Большее 4•2=8 см

значок вектора писаться не хочет. поймёшь?   1. из точки(например, в) задай вектора ва=a, вс= b, вв1=c.  2. вырази вектора вм и в1с через вектора a, b, c. для проверки: вм=a + 1/2b + 1\2c, в1с=b - c  3.найди косинус угла через скалярное произведение векторов:   вектора вм*в1с= длина вм*длина в1с * cos угла.  * это пусть будет знак умножения.  вм*в1с= (a + 1/2b + 1\2c)*(b - c)= ab+ 1/2b( "в" квадрате) + 1/2bc - ac - 1/2bc - 1/2c( "с" в квадрате). т.к. вектора "а", "b" и "с" ортогональны, то их произведение равны нулю.  остаётся: = 1/2b( "в" квадрате) - 1/2c( "с" в квадрате) = 1/2*1 - 1/2*1 = 0  "в" квадрате = 1, "с" в квадрате =1  4. если скалярное произведение вм*в1с = 0, это значит, что и cos угла = 0.  отсюда следует, угол будет 90 градусов.  длины вектора "вм" и "в1с" даже нет нужды вычислять.