Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90градусов, cd-высота треугольника, ac=4см , cb=12см. чему равно отношение площадей треугольников acd и cdb ?

Высота прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе разбивает его на подобные треугольники.   из подобия следует отношение сходственный сторон треугольников асd и всd :   ас: вс=4: 12 k=1/3 отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.  s1: s2=k²=1/9

так как основания относятся как 3 : 5 - это значит, что меньшее основание содержит в себе 3 одинаковые между собой части, а большее - 5 таких же частей. тогда длину одной части примем за х см. длина меньшего основания тогда равна 3х см, а большего - 5х см.

средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований, исходя из этоо составим уравнение и найдем длину одной части(значение х)

 

(3х + 5х) / 2 = 16

8х = 32

х = 4 (см)

 

меньшее основание:     3 * 4 = 12 (см)

большее основание:     5 * 4 = 20 (см)

Сделаем рисунок трапеции авсд. так как углы при основании аd в сумме равны 50°+40°=90°, продолжения сторон ав и сd пересекаются в точке о под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника аоd=180°-90°=90°) по условию нм=13см, ке=15см проведем вт праллельно оd. угол авт - прямой. треугольник авт - прямоугольный. прямоугольные треугольники аоd и авт подобны по прямому углу и острому углу а, общему для обоих треугольников. медиана вр треугольника авт параллельна ом и, следовательно, параллельна нм и равна ей. вр=нм=13см медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. ат=2 вр=26см кф - средняя линия треугольника авт и равна ат: 2=26: 2=13cм рассмотрим четырехугольник всdт. это параллелограмм по построению. вс=еf еf=ке-кф=15-13=2cм вс=fе=тd=2см ад=ат+тд=26+2=28см ответ: основания трапеции равны 2см и 28см. решение может быть неверным, сама не любительница .^_^