Дано: равнобедренный треугольник abc, угол c=135 градусов, bc=ac=8 см. найти sabc.

Дано:

АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)

∠АКВ = 60°

Найти:

а) расстояние КВ от точки К до основания башни В

б) расстояние КА от точки К до вершины башни А

Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.

а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)

б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)

а) Расстояние от точки К до основания башни В:   КВ ≈ 15,6 м

б) Расстояние от точки К до вершины башни А:  КА ≈ 31,2 м

Точка s одинаково удалена от вершин квадрата, => можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду sabcd. as=bs=cs=ds= 30 см, so=24 см, so_|_abcd. о - точка пересечения диагоналей квадрата - основания пирамиды. рассмотрим  δaos: < aos=90°, гипотенуза as=30 см катет so=24 см катет ao, найти по теореме пифагора: as²=ao²+so² 30²=ao²+24², ao²=30²-24². 30²-24²=(30-24)*(30+24)=6*54=6*6*9 ao=6*3, ao=18 см   ao=ac/2. ac диагональ квадрата, ас=36 см ac²=2a², a - сторона квадрата 36²=2*а². а=18√2 ответ: сторона квадрата ab=18√2 см