Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 6 см.

Трикутник авс, кутс=90, сн висота на ав=5, ан=6, трикутник анс прямокутний, ас=корінь(сн в квадраті+ан в квадраті)=корінь(25+36)=корінь61, ас в квадраті=ан*ав, ав=ас в квадраті/ан=61/6=10 і 1/6

Так как рисунок с расположением точек k, m, n отсутствует, пусть k∈ab; m∈bc; n∈ac. радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными: ok⊥ab; om⊥bc; on⊥ac градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.    ⇒  ∠mon =  ∪mn = 110° ∠kon =  ∪kn = 120° сумма углов четырехугольника (n - 2)*180°=(4 - 2)*180° = 2*180° = 360° четырехугольник cmon.  ∠с = 360° -  ∠onc -  ∠omc -  ∠mon = = 360° - 90° - 90° - 110°= 70° четырехугольник akon.  ∠a = 360° -  ∠oka -  ∠ona -  ∠kon =  =  360° - 90° - 90° - 120°= 60° δabc:       ∠b = 180° -  ∠a -  ∠c = 180° - 70° - 60° = 50° ответ: углы треугольника  50°, 60°, 70°

1) уравнение окружности с центром в точке (х_0, у_0) и радиусом r имеет вид: (х-х_0)^2+(у-у_0)^2=r^2. в нашем случае х_0=2, у_0=-1, r=2. подставляя все значения в уравнение окружности, получим: (х-2)^2+(у+1)^2=4 - искомое уравнение окружности. 2) точка а будет принадлежать окружности, если ее координаты х=2 и у=-3 будут удовлетворять уравнению окружности. проверим это, подставляя х=2 и у=-3 в уравнение окружности, которое мы получили: (2-2)^2+(-3+1)^2=4 0^2+(-2)^2=4 0+4=4 4=4-верное равенство. таким образом, точка а(2,-3) принадлежит окружности (х-2)^2+(у+1)^2=4.