Сторона ав треугольника авс равна 3. противолежащий ей угол с равен 30 градусов. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов а/sinα=2r, где r- радиус описанной окружности r=3/(2·1/2)=3 ответ r=3

Прямоугольник авсд, ас=вд, ао=во=со=до, вк перпендикуляр на ас, ом перпендикуляр на ад, ом/вд=1/4=1х/4х, од=1/2вд, ом/од=1х/2х, треугольник аод равнобедренный, ом-высота=медиане, ам=мд, треугольник мод прямоугольный, мд=корень(од в квадрате-ом в квадрате)=(4*х в квадрате-х в квадрате)=х*корень3, ад=мд*2=2х*корень3=вс, треугольник авд прямоугольный, ав=корень(вд в квадрате-ад в квадрате)=корень(16*х в квадрате-12*х в квадрате)=2х, треугольник авс прямоугольный, вк высота, ав в квадрате=ак*ас, 4*х в квадрате=ак*4х, ак=х, кс=ас-ак=4х-х=3х, ак/кс=х/3х=1/3

Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов.  ан - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ авс . центр вписанной окружности лежит на ан.  радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле  r=s/p, где s- площадь треугольника. р - его полупериметр.  р=(17+17+16): 2= 25 см ан делит ∆ авс на два равных прямоугольных.   ∆ авн - из пифагоровых троек, отношение сторон 8: 15: 17, ⇒   ан=15 ( проверьте по т.пифагора).  s=ah•ac : 2=120 см² r=120 : 25=4 ,8 см оа=ан-он=15-4 ,8=10 ,2 ок - перпедникулярен плоскости авс,  ⇒ перпендикулярен ао.  ∆ аок - прямоугольный.  по т.пифагора ак=√(ao²+ko²)=√(104 ,04+25)=  ≈11,34 см